In this paper, we sketch the development of two important themes of modern set theory, both of which can be regarded as growing out of work of Kurt Gödel. We begin with a review of some basic concepts and conventions of set theory.§0. The ordinal numbers were Georg Cantor's deepest contribution to mathematics. After the natural numbers 0, 1, …, n, … comes the first infinite ordinal number ω, followed by ω + 1, ω + 2, …, ω + (...) ω, … and so forth. ω is the first limit ordinal as it is neither 0 nor a successor ordinal. We follow the von Neumann convention, according to which each ordinal number α is identified with the set {ν ∣ ν α} of its predecessors. The ∈ relation on ordinals thus coincides with <. We have 0 = ∅ and α + 1 = α ∪ {α}. According to the usual set-theoretic conventions, ω is identified with the first infinite cardinal ℵ0, similarly for the first uncountable ordinal number ω1 and the first uncountable cardinal number ℵ1, etc. We thus arrive at the following picture:The von Neumann hierarchy divides the class V of all sets into a hierarchy of sets Vα indexed by the ordinal numbers. The recursive definition reads: ;Vλ = ∪v<λVv for limit ordinals λ. We can represent this hierarchy by the following picture. (shrink)

A Reply P. Flensted-Jensen/M. H. Hansen: Pseudo-Skylax' Use of the Term Polis M. H. Hansen: City-Ethnics as Evidence for Polis Identity .

It is often assumed that believing that p for a normative reason consists in nothing more than (i) believing that p for a reason and (ii) that reason’s corresponding to a normative reason to believe that p, where (i) and (ii) are independent factors. This is the Composite View. In this paper, we argue against the Composite View on extensional and theoretical grounds. We advocate an alternative that we call the Prime View. On this view, believing for a normative reason (...) is a distinctive achievement that isn’t exhausted by the mere conjunction of (i) and (ii). Its being an achievement entails that (i) and (ii) are not independent when one believes for a normative reason: minimally, (i) must hold because (ii) holds. Apart from its intrinsic interest, our discussion has important upshots for central issues in epistemology, including the analysis of doxastic justification, the epistemology of perception, and the place of competence in epistemology. (shrink)

Reasons fundamentalists maintain that we can analyze all derivative normative properties in terms of normative reasons. These theorists famously encounter the Wrong Kind of Reasons problem, since not all reasons for reactions seem relevant for reasons-based analyses. Some have argued that this problem is a general one for many theorists, and claim that this lightens the burden for reasons fundamentalists. We argue in this paper that the reverse is true: the generality of the problem makes life harder for reasons fundamentalists. (...) We do this in two stages. First, we show that reflection on the generality of the distinction between wrong-kind reasons and right-kind reasons shows that not all right-kind reasons are normative reasons. So, not only do reasons-based analyses require a distinction between right-kind reasons and wrong-kind reasons, they also need a distinction between normative right-kind reasons from nonnormative right-kind reasons. We call this the Right Kind of Reasons Problem. In the second stage of the paper, we argue that reasons fundamentalism places tight constraints on its proper solution: in particular, it forbids one from appealing to anything normative to distinguish normative RKRs from nonnormative RKRs. It hence seems that reasons fundamentalists can only appeal to natural facts to solve the problem, but it is unclear which ones can do the job. So, reflection on the generality of the distinction only multiplies the fundamentalist’s problems. We end by exploring several solutions to these problems, and recommend a form of constitutivism as the best. (shrink)

In attempting to fit a model of analogical problem solving to protocol data of students solving physics problems, several unexpected observations were made. Analogies between examples and exercises (a form of case‐based reasoning) consisted of two distinct types of events. During an initialization event, the solver retrieved an example, set up a mapping between it and the problem, and decided whether the example was useful. During a transfer event, the solver inferred something about the problem's solution. Many different types of (...) initialization and transfer events were observed. Poor solvers tended to follow the example verbatim, copying each solution line over to the problem. Good solvers tried to solve the problem themselves, but referred to the example when they got stuck, or wanted to check a step, or wanted to avoid a detailed calculation. Rather than learn from analogies, both Good and Poor solvers tended to repeat analogies at subsequent similar situations. A revised version of the model is proposed (but not yet implemented) that appears to be consistent with all the findings observed in this and other studies of the same subjects. (shrink)

P. Bernays has pointed out that, in order to prove the consistency of classical number theory, it is necessary to extend Hilbert's finitary standpoint by admitting certain abstract concepts in addition to the combinatorial concepts referring to symbols. The abstract concepts that so far have been used for this purpose are those of the constructive theory of ordinals and those of intuitionistic logic. It is shown that the concept of a computable function of finite simple type over the integers can (...) be used instead, where no other procedures of constructing such functions are necessary except simple recursion by an integral variable and substitution of functions in each other (starting with trivial functions). (shrink)

Öz: Bu makale Neolitik döneme ait ve Anadolu’da inşa edilen ilk tapınak olma özelliğine sahip Göbeklitepe’yi ele almaktadır. Arkeologlara göre burası insanlığın en eski tapınaklarından biridir. Göbeklitepe, yerleşik hayattan ve tarımsal üretimden yoksun olan avcı-toplayıcı toplulukların dinsel inanışları hakkında çok önemli bilgiler sunar. Bu tapınak, arkaik insanların dinden ve inançtan yoksun ilkel bir hayat sürmediklerini, aksine bir inanca sahip olduklarını, inançlarını yaşamak için tapınak inşa ettiklerini ve zengin bir dinî sembol kullandıklarını göstermektedir. Göbeklitepe, insanların yerleşik hayata geçip kendisi için konut (...) yapmadan, hayvanları evcilleştirmeden ve tarımsal üretime başlamadan önce dinî ihtiyaçlarını karşılamak için tapınak yaptığının bir göstergesidir. Özet: Bu makale Neolitik döneme ait ve Anadolu’da inşa edilen ilk tapınak olma özelliğine sahip Göbeklitepe’yi ele almaktadır. Şanlıurfa yakınlarında 1995 yılında başlatılan arkeolojik kazılar, insanlık tarihine bakış açımızı değiştirmiş ve geçmiş hakkında sahip olduğumuz bilgilerin doğruluğunu test etme imkânı sunmuştur. Göbeklitepe, arkaik insanın inanç ve düşünce dünyası hakkındaki bilgilerimizin gerçeği yansıtmadığını göstermiştir. Yaşamını avcı-toplayıcı olarak sağlamaya çalışan, din ve soyut düşünceden yoksun olduğu düşünülen, çanak-çömlek yapmasını bile bilmeyen, tarımı ve yerleşik hayatı keşfetmemiş insanların yoğun ve zengin bir sembolik anlatıma sahip tapınaklar yapması, bilim adamlarını derinden etkilemiştir. Toplamda 20 adet olan ve çapı 10 -30 metre arasında değişen dairesel yapılardan oluşan Göbeklitepe tapınaklarının en ilgi çekici unsuru, T biçiminde olan ve üzerinde soyut sembol ve hayvan kabartmalarını bulunduran dikili taşlardır. Dairesel yapının merkezinde iki adet ve çevresinde 10 ile 12 adet arasında T biçiminde yaklaşık 200 tane dikili taş bulunmaktadır. Bu T biçimindeki dikili taşlar üzerinde kapsamlı bir inceleme yapıldığında ve kadim Anadolu ve Mezopotamya uygarlıklarının dinsel inanışları ve tapınak kültü göz önünde bulundurulduğunda, bu dikili taşların tanrıları sembolize ettiği anlaşılmaktadır. Göbeklitepe, çocukları veya daha küçük dereceli tanrılar tarafından çevrelenen ve bu tanrıların oluşturduğu çemberin merkezinde yer alan tanrı ve tanrıça çiftinin oluşturduğu tanrılar panteonunun kutsal alanıdır. Göbeklitepe bir tapınak olmanın ötesinde karanlıkta kalmış bir inanç sisteminin en önemli temsilcisi olarak karşımızda durmaktadır. Yazılı kaynakların bulunmadığı ve sınırlı arkeolojik verilerin elde edilebildiği Neolitik Dönemin erken evresine ait olan Göbeklitepe, bu dönemde yaşamış arkaik insanın inanç ve düşünce dünyasını bize göstermektedir. Bu megalitik yapının yapısal ve biçimsel özellikleri, arkaik insanın sanıldığı gibi ilkel olmadığını kanıtlamaktadır. Göbeklitepe, dinin doğuşu ve gelişimi konusunda çok önemli bilgiler sunmaktadır. Özellikle evrimci ve pozitivist bakış açılarıyla oluşturulmuş ve dinin büyü, ruh, korku, atalara tapma gibi basit ve asılsız yapılardan doğup zamanla karmaşık ve kurumsal inançlar biçimine dönüştüğünü öne süren teorilerin gerçeği yansıtmadığını göstermiştir. Araştırmacılar, avcı-toplayıcı toplulukların yerleşik hayata ve tarımsal üretime geçtikten sonra toplumsal yaşamla birlikte bazı sorunlarla karşılaştıklarını ve bu sorunlara çözüm arayışının dinlerin doğuşunu hazırladığını düşünüyorlardı. Diğer bir ifade ile kurumsal dinler, karmaşık toplumsal yaşamın bir ürünü ve sonucu olarak görülüyordu. Fakat Göbeklitepe dinsel inanışların düşünülenden çok daha eski dönemlerde, kurumsal olarak ve basit olmayan formlarda bulunduğunu göstermiştir. Göbeklitepe’nin, bilinen en eski ve ilk tapınak yapısı olduğu iddia edilmektedir. Kendisinden önce bilinen antik tapınaklardan en az 5000 yıl eski olan bu megalitik yapı, uygarlığın gelişiminde dinsel inanışların ne kadar etkili ve önemli olduğunu açık bir şekilde göstermektedir. Uzun yıllar kazı başkanlığını yapmış olan arkeolog Klaus Schmidt, Göbeklitepe’nin ortaya çıkmasıyla birlikte “.. önce tapınak kuruldu sonra şehir. ” sözleriyle, insanoğlunun genlerinde bulunan inanma ihtiyacının ne kadar öncelikli olduğunu ifade etmiştir. Göbeklitepe insanoğlunun konut, tarım ve çanak çömlek gibi temel ihtiyaçlardan önce görkemli ve karmaşık tapınaklar yaptığını ve bunun arkaik insan topluluklarının güçlü inanç duygusundan kaynaklandığını göstermiştir. İnsanın genlerinde bulunan inanma ihtiyacı insana her şeyden önce tapınak yapmayı ilham etmiştir. Göbeklitepe ile temsil edilen inanç sistemi ve düşünce dünyasının ne kadar zengin ve etkili olduğunu, aynı bölgede en az 5000 yıl sonra ortaya çıkan Anadolu ve Mezopotamya uygarlıkları üzerindeki etkisinden anlayabiliriz. Bu uygarlıkların tapınak yapıları ve dinsel inanışları, bu megalitik yapı ile dikkate değer bir biçimde uyuşmaktadır. Bu uygarlıkların karanlıkta kalmış yönlerini ortaya çıkarmada, Göbeklitepe kaçırılmayacak bir fırsat sunmaktadır. Bu megalitik yapı ortaya çıktığında büyük ses getirmiş ve bilim insanlarının ilgisini çekmiştir. Hakkında yazılı ve görsel basında çok sayıda haberin çıktığı bu tapınak kompleksinin, Aden bahçesi, Babil Asma Bahçelerinin kalıntısı, Şaman tapınağı ve uzaylıların merkezi olduğu iddiaları ortaya atılmıştır. Göbeklitepe üzerinde yapılan arkeolojik kazıların ilerlemesi ve onun hakkında daha fazla bilgiye ulaşılması, onun bir ritüel merkezi olarak tapınak olduğunu göstermiştir. Göbeklitepe’nin yapısal ve biçimsel özellikleri, bu yapının her şeyden önce bir tapınak olduğunu göstermiştir. Gerek dikili taşlardan oluşan dairesel yapıları ve gerekse yerleşim yerlerinden uzak yüksek bir tepede bulunması bu düşünceyi güçlendirmektedir. Göbeklitepe’yi avcı-toplayıcı toplulukların ibadet ettikleri, tanrılara kurbanlar sundukları, yılın belirli dönemlerinde dinî festival ve şölenler gerçekleştirdikleri, tanrıların yaşadığı kutsal mekânlar olarak gördükleri ve kutsalı tecrübe ettikleri bir tapınak olarak düşünmek daha doğru bir yaklaşımdır. Göbeklitepe’nin, tarih boyunca inanç merkezi olarak kalmış ve peygamberler şehri olarak bilinen Şanlıurfa’da ortaya çıkması ülkemiz için önemli bir ekonomik ve kültürel fırsat oluşturmuştur. Anadolu’nun ne kadar kadim ve zengin bir kültürel dokuya sahip olduğunu kanıtlayan bu megalitik yapı, ortaya çıktığı günden beri birçok yerli ve yabancı araştırmacının akınına uğramıştır. Bilimsel literatürün en eski ve ilk tapınağı olan Göbeklitepe, arkaik insanın günümüz insanına miras olarak bıraktığı ve insanlığın ilk dönem sırlarını taşıyan gizemli bir tapınak kompleksidir. (shrink)

K. Lüscher, M. Sánchez, A. Klimczuk, Generations, intergenerational relationships, generational policy: A multilingual compendium, 12 languages, Universität Konstanz, Konstanz 2016, 300pp.

K. Lüscher, M. Sánchez, A. Klimczuk, Generations, intergenerational relationships, generational policy: A multilingual compendium, 12 languages, Universität Konstanz, Konstanz 2016, 300pp.

K. Lüscher, M. Sánchez, A. Klimczuk, Generations, intergenerational relationships, generational policy: A multilingual compendium, 12 languages, Universität Konstanz, Konstanz 2016, 300pp.